已知橢圓
的左頂點
，過右焦點
且垂直于長軸的弦長為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若過點
的直線
與橢圓交于點
，與
軸交于點
，過原點與平行的直線與橢圓交于點
，求證：
為定值．
（1）
（2）
【解析】
試題分析：解：（1）
，設過右焦點
且垂直于長軸的弦為
，將
代入橢圓方程
，解得
， 2分
故
，可得
． 4分
所以，橢圓方程為． 6分
（2）由題意知，直線
斜率存在，故設為
，則直線
的方程為
，直線
的方程為
．可得
，則
． 8分
設
，
，聯(lián)立方程組
，
消去
得：
，
，
，
則
． 11分
設與橢圓交另一點為
，
，聯(lián)立方程組
，
消去得
，
，
所以
． 13分
故
．
所以
等于定值． 15分
考點：橢圓的幾何性質(zhì)
點評：本題主要考橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力
考前必練系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷01（理科）（解析版） 題型：解答題
的左頂點A（-2，0），過右焦點F且垂直于長軸的弦長為3．
為定值．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2013年天津市耀華中學高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
的左頂點A（-2，0），過右焦點F且垂直于長軸的弦長為3．
為定值．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市海門中學高三（上）開學檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
的左頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且圓C：
過A，F(xiàn)2兩點．
時，證明：點P在一定圓上；查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2013年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題
的左頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且圓C：
過A，F(xiàn)2兩點．
時，證明：點P在一定圓上；查看答案和解析>>
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