Question

已知△ABC中，A(2，4)，B(－1，－2)，C(4，3)，BC邊上的高為AD．

(1)求點(diǎn)D和向量的坐標(biāo)；

(2)設(shè)∠ABC＝θ，求cosθ的值；

(3)求證＝·．

Answer 1

答案：
解析：

熱點(diǎn)分析　　運(yùn)用兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可解決有關(guān)長(zhǎng)度、角度以及兩條直線垂直等方面的問題，特別是判斷兩向量相應(yīng)的直線是否垂直更顯得方便． 　　解答　　設(shè)D＝(x，y)， 　　所以＝(x－2，y－4)，＝(5，5)，＝(x＋1，y＋2) 　　依題意AD⊥BC，所以·＝0， 　　即5(x－2)＋5(y－4)＝0① 　　又因?yàn)锽、D、C共線，所以∥， 　　即有5(x＋1)－5(y＋2)＝0② 　　由①、②兩式整理得 　　解之得 　　所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)． 　　所以＝(－2，－4)＝(，－) 　　(2)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A1/0005/0858/7261e9e8f652229db14761bf1d983495/C/Image36730.gif" width=27 height=18>＝(－3，－6)，所以＝(3，6)，＝(5，5)． 　　所以cosθ＝ 　�。�＝． 　　(3)＝(，－)，＝(，)，＝(，)． 　　所以||2＝＋＝，||＝＝，||＝＝． 　　所以||·||＝×＝． 　　∴＝·