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17．已知直線2x+3y+6=0與圓x2+y2+2x-6y+m=0（其圓心為點C）交于A，B兩點，若CA⊥CB，求實數(shù)m的值．

分析 確定圓心與半徑，利用CA⊥CB，可得圓心到直線的距離d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r，即可求實數(shù)m的值．

解答 解：圓x2+y2+2x-6y+m=0可化為圓（x+1）2+（y-3）2=-m+10，圓心坐標為（-1，3），半徑為$\sqrt{10-m}$
∵CA⊥CB，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|-2+9+6|}{\sqrt{4+9}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\sqrt{10-m}$
∴m=-16．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線距離公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點M，E是CD延長線上一點，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．
（1）求證：△EFG為等腰三角形；
（2）求線段MG的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．己知拋物線x2=2ay（a為常數(shù)）的準線經(jīng)過點（1，-1），則拋物線的焦點坐標為（　　）
A．（-1，0）B．（1，0）C．（0，-1）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．{an}是等比數(shù)列，若a1=2，an=22n-1，求這個數(shù)列的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．直線y=x+2與圓x2+y2=4的交點為（0，2）或（-2，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知等差數(shù)列{an}中，a2=6，a3+a6=27．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn=$\frac{{S}_{n}}{3•{2}^{n-1}}$，若對于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．圓C：x2+y2=1，直線l：y=kx+2，直線l與圓C交與A，B，若|$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OB}$|＜|$\overrightarrow{OA}$$-\overrightarrow{OB}$|（其中O為坐標原點），則k的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\sqrt{7}$）B．（-$\sqrt{7}$，$\sqrt{7}$）C．（$\sqrt{7}$，+∞）D．（$-∞，-\sqrt{7}$）$∪（\sqrt{7，}+∞）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．若函數(shù)x2-2x-3≤0，求函數(shù)y=2x+2-2•4x的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知sin$α=\frac{2}{3}$，α$∈（\frac{π}{2}，π）$，求cos（$\frac{π}{3}+α$），cos（$\frac{π}{3}-α$）

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