Question

等比數(shù)列{a_n}中，公比q=2，log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=35，則 a₁+a₂+…+a₁₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：等比數(shù)列{a_n}中，公比q=2，可得a₁a₁₀=a₂a₉=…=a₅a₆=

a

2 1

q9．由log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=35，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得log₂（a₁a₂…a₁₀）=log2(a1a10)5=35，化為

a

2 1

•29=2⁷，可得a₁．再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：∵等比數(shù)列{a_n}中，公比q=2，
∴a₁a₁₀=a₂a₉=…=a₅a₆=

a

2 1

q9．
∵log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=35，
∴l(xiāng)og₂（a₁a₂…a₁₀）=log2(a1a10)5=35，
∴

a

2 1

•29=2⁷，
∴a₁=

1

2

．
∴a₁+a₂+…+a₁₀=

1 2 (210-1)

2-1

=

1023

2

．
故答案為：

1023

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．