Question

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)為F(2, 0).

 （1）求拋物線C的方程；

 （2）過的直線交曲線于兩點(diǎn)，又的中垂線交軸于點(diǎn)，

    求的取值范圍．

 

Answer 1

解：（1） 解：，得，

          則                 ………3分

  

   

_{； 遞減區(qū)間為}   ……7分

_{（2）由（1）得}

x	-1						2
		+	0	-	0	+
	-20	增		減		增	4

    所以當(dāng)時(shí)，，          ………9分

 假設(shè)對任意的都存在使得成立，

  設(shè)的最大值為T，最小值為t，則       ………11分

又，所以當(dāng)時(shí)，

且，所以．………15分22. 解： ．解：（1）設(shè)拋物線方程為，則，

所以，拋物線的方程是．       …………………4分

（2）直線的方程是，聯(lián)立消去得，…6分

顯然，由，得．    ……………8分

由韋達(dá)定理得，，

所以，則中點(diǎn)坐標(biāo)是，……10分

由  可得 ，                    

所以，，令，則，其中，…………12分

因?yàn)?sub>，所以函數(shù)是在上增函數(shù)．

所以，的取值范圍是．    ……………………15分