Question

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的取值范圍是[1，5]．

Answer 1

分析 設(shè)$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=θ，則cosθ∈[-1，1]．由|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=6cosθ，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$，代入即可得出．

解答 解：設(shè)$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=θ，則cosθ∈[-1，1]．
∵|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3×2×cosθ=6cosθ．
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}+2×6cosθ}$=$\sqrt{13+12cosθ}$∈[1，5]．
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的取值范圍是[1，5]．
故答案是：[1，5]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．