Question

18．已知a₁，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$，…$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$是首項(xiàng)為1，公約比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的第100頂?shù)扔?⁴⁹⁵⁰．

Answer 1

分析 由恒等式a_n=a₁•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•…•$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)可得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)，即可得到所求值．

解答 解：由題意可得a_n=a₁•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•…•$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$
=1•2•2²•…•2^n-1=2^1+2++n-1=${2}^{\frac{1}{2}n（n-1）}$，
即有數(shù)列{a_n}的第100頂?shù)扔?{2}^{\frac{1}{2}×100×99}$=2⁴⁹⁵⁰．
故答案為：2⁴⁹⁵⁰．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，注意運(yùn)用數(shù)列的恒等式，同時(shí)考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于中檔題．