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（2009•崇明縣二模）函數(shù)y=2cos(x+
π
4
)cos(
π
4
-x)，x∈[-
π
4
，
π
3
]的值域是
[-
1
2
，1]
[-
1
2
，1]
．
分析：先根據(jù)兩角和與差的余弦公式以及二倍角公式對函數(shù)進(jìn)行整理，再結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．
解答：解：∵y=2cos(x+
π
4
)cos(
π
4
-x)
=2（cosxcos
π
4
-sinxsin
π
4
）（cosxcos
π
4
+sinxsin
π
4
）
=2×
2
2
×
2
2
×（cosx-sinx）（cosx+sinx）
=cos2x-sin2x
=cos2x．
∵x∈[-
π
4
，
π
3
]⇒2x∈[-
π
2
，
2π
3
]．
∴當(dāng)2x=0時(shí)，ymax=1，
當(dāng)2x=
2π
3
時(shí)，ymin=-
1
2
．
故答案為：[-
1
2
，1]．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的最值問題以及和差角公式的應(yīng)用．解決這類問題要熟悉常見函數(shù)的單調(diào)性，熟悉公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=log3x（x＞0）的反函數(shù)，則方程f(x)=
19
的解x=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）函數(shù)y=
log2
(4x2-3x)
 
的定義域?yàn)?!--BA-->
（-∞，-
1
4
]∪[1，+∞）
（-∞，-
1
4
]∪[1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）二項(xiàng)式（1-x）5展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是
-10
-10
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）在等差數(shù)列{an}中，通項(xiàng)an=6n-5（n∈N*），且a1+a2+a3+…+an=an2+bn則
lim
n→∞
an-2bn
2an+bn
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-
2
），且其右焦點(diǎn)到直線y-x-2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（
1
2
，0），求證點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問題（2）的經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，請運(yùn)用類比、推廣等思想方法，提出一個(gè)與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究價(jià)值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值）

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