Question

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；

(Ⅱ)解不等式

Answer 1

【答案】（1）5；（2）.

【解析】試題分析：⑴利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，求得函數(shù)的最小值；

⑵方法一：去掉絕對(duì)值，寫成分段函數(shù)的形式，然后求解；方法二：作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，解不等式

解析：(Ⅰ)因?yàn)?/span>f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|≥|(2x－1)－2(x＋2)|＝5，

所以

(Ⅱ)解法一：f(x)＝

當(dāng)x<－2時(shí)，由－4x－3<8，解得x>－，即－<x<－2；

當(dāng)－2≤x≤時(shí)，5<8恒成立，即－2≤x≤；

當(dāng)x>時(shí)，由4x＋3<8，解得x<，即<x<，

所以原不等式的解集為.

解法二(圖象法)：f(x)＝

函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，

令f(x)＝8，解得x＝－或x＝，

所以不等式f(x)<8的解集為.