Question

7．圓的方程是（x-cosθ）²+（y-sinθ）²=$\frac{1}{2}$，當(dāng)θ從0變化到2π時，動圓所掃過的面積是（　�。�

• A． π
• B． 2$\sqrt{2}$π
• C． （1+$\sqrt{2}$）π
• D． （1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²π

Answer 1

分析 先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，然后研究圓心的軌跡，根據(jù)點P在平面內(nèi)所組成的圖形是一個環(huán)面進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵（x-cosθ）²+（y-sinθ）²=$\frac{1}{2}$的圓心為（cosθ，sinθ），半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴圓心是以（0，0）為圓心，半徑為1的圓上的動點，
∴滿足條件的點P在平面內(nèi)所組成的圖形的面積是以1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$為半徑的圓的面積減去以1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$為半徑的圓的面積，
即2$\sqrt{2}$π．
故選：B．

點評 本題主要考查了圓的參數(shù)方程、圓方程的綜合應(yīng)用、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．