Question

若點M(a，

1

b

)和N(b，

1

c

)都在直線l：x+y=1上，則（　　）

• A．點P(c，

  1

  a

  )和Q(

  1

  c

  ，b)都在l上
• B．點P(c，

  1

  a

  )和Q(

  1

  c

  ，b)都不在l上
• C．點P(c，

  1

  a

  )在l上且點Q(

  1

  c

  ，b)不在l上
• D．點P(c，

  1

  a

  )不在l上且點Q(

  1

  c

  ，b)在l上

Answer 1

分析：用兩點式求得直線l的方程，并化為一般式，把 點P(c，

1

a

)和Q(

1

c

，b)的坐標分別代入直線的方程進行驗證，
若滿足直線的方程，則說明點在直線上．

解答：解：由兩點式求得直線l的方程為   

y- 1 b

1 c - 1 b

= 

x-a

b-a

，即

bcy-c

b-c

= 

x-a

b-a

，
即 （b-c）x+bc（a-b）y+bc-ab=0．
把點P(c，

1

a

)的坐標代入直線方程得  （b-c）c+bc（a-b）

1

a

+bc-ab=0，滿足方程，故點P(c，

1

a

)在直線l上．
把和Q(

1

c

，b)的坐標代入直線方程得 （b-c）

1

c

+bc（a-b）b+bc-ab=0，滿足方程，故點P(c，

1

a

)在直線l上．
故點P(c，

1

a

)和Q(

1

c

，b)都在l上，
故選 A．

點評：本題考查用兩點式求直線的方程，以及判斷一個點在直線上的方法．