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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數定義域為，若對于任意的，，都有，且>0時，有>0.

⑴證明: 為奇函數;

⑵證明: 在上為單調遞增函數;

⑶設=1,若<,對所有恒成立,求實數的取值范圍.

 

【答案】

（1）略

(2）略

(3）

【解析】本試題主要考查了函數的奇偶性以及函數單調性的運用。

（1）通過合理的賦值，可知f(0),然后賦值得到f(x)和f(-x)的關系式得到證明。

（2）利用定義法證明函數的單調性。

（3）不等式的恒成立問題轉化為函數的最值來求解得到

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆山西省高三第一次四校聯考理數學卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數定義域為，且函數的圖象關于直線對稱，當時，，（其中是的導函數），若，則的大小關系是(     )

A.          B.          C.         D.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆貴州省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數定義域為，若對于任意的，都有，且時，有.

（1）求證: 為奇函數;

（2）求證: 在上為單調遞增函數;

（3）設,若<,對所有恒成立,求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：安徽省合肥168中學2010屆高三9月月考（理） 題型：解答題

 已知函數定義域為，，，對任意，函數在上的圖像是經過點且斜率為的線段。

  （1）若，試比較與的大小；

  （2）求的解析式；

  （3）若在其定義域上是增函數，求取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

本小題滿分12分

已知函數定義域為，若對于任意的，，都有，且>0時，有>0.

⑴證明: 為奇函數;

⑵證明: 在上為單調遞增函數;

⑶設=1,若<,對所有恒成立,求實數的取值范圍.

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