Question

已知α∈（

π

2

，π），sinα=

2 5

5

，則tan2α=（　�。�

• A、-

  4

  3

• B、

  4

  3

• C、

  2

  3

• D、-

  2

  3

Answer 1

分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，可得tanα，再利用二倍角公式求得tan2α=

2tanα

1-tan2α

的值．

解答：解：∵已知α∈（

π

2

，π），sinα=

2 5

5

，∴cosα=-

5

5

，tanα=

sinα

cosα

=-2，
則tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

-4

1-4

=

4

3

，
故選：B．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．