Question

【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由

（2）若對(duì)任意的恒成立，求a的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)根據(jù)題意，直接把函數(shù)代入，然后根據(jù)定義法判斷該函數(shù)的單調(diào)性即可.

(2)根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)的雙變量問(wèn)題一步步轉(zhuǎn)化，對(duì)任意的，恒成立等價(jià)于恒成立，然后化簡(jiǎn)得，可令，即求恒成立，最終轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論，即可求出a的取值范圍.

（1） 的定義域?yàn)?/span>.

因?yàn)?/span>.

且在上單調(diào)遞增.

在上單調(diào)遞增，

所以在上單調(diào)遞增.

（2）因?yàn)?/span>，所以在上的最大值為.

對(duì)任意的，恒成立等價(jià)于恒成立，

即.

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

，即，無(wú)解；

②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

，即，又，所以.

③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

，即，

又，此時(shí)無(wú)解.

綜上，a的取值范圍為