Question

已知函數(shù)

   （Ⅰ）當=1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并寫出其單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）在的條件下，若函數(shù)的圖象與直線y=x至少有一個交點，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）函數(shù)為增函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間為   （Ⅱ） 

解析:

（Ⅰ）當時，，其定義域為

            

       ∴函數(shù)為增函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間為     ---------6分

（Ⅱ）設(shè)，

由題意得方程在區(qū)間上至少有一解     ------7分

 

  

  令得，                    --------9分

（1）當時，可得的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為

         ∴極大值為，極小值為

   又

             

∴  ∴方程恰好有一解    -------11分

（2）當時，，

∴函數(shù)為增函數(shù)，由（1）得方程也恰好有一解  -------12分

（3）當時，的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為

同（1）可得方程在至少有一解

綜上所述所求的取值范圍為        -------14分

			--------------------14分