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如圖，已知
GA
+
GB
+
GC
=
0
，∠AGB=135°，∠AGC=120°，GB的長為2
3
，求GA、GC的長．
分析：根據(jù)
GA
+
GB
+
GC
=
0
，可得G為三角形重心，證明四邊形GBEC為平行四邊形，然后再利用正弦定理求出GA、GC的長；
解答：解：因為
GA
+
GB
+
GC
=
0
，所以點G為△ABC的重心，取BC的中點，連接GD，并延長GD到點E，
GD=GE，連接BE，CE，所以四邊形GBEC為平行四邊形，
∠EGB=45°，∠GEB=60°，所以∠GBE=75°，
在△BGE中，由正弦定理得
2
3
sin60°
=
BE
sin45°
=
GE
sin75°
，
所以BE=2
2
，GE=
2
+
6
，
所以GC=2
2
，GA=
2
+
6
；
點評：此題考查了向量在集合中的應用及正弦定理的應用，解決此題的關鍵是要會添加輔助線，此題是一道中檔題；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0），焦點為F，準線為直線l，P為拋物線上的一點，過點P作l的垂線，垂足為點Q．當P的橫坐標為3時，△PQF為等邊三角形．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于A，B兩點，交直線l于點M，交y軸于G．
①若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2為常數(shù)；
②求
GA
•
GB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•九江一模）已知點G是△ABC的外心，
GA
，
GB
 ，
GC
是三個單位向量，且滿足2
GA
+
AB
+
AC
=
0
，|
GA
|=|
AB
|．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則|
OA
|的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點S（0，
1
3
）且斜率為k的動直線l交曲線E于A、B兩點，在y軸上是否存在定點G，滿足
GP
=
GA
+
GB
使四邊形NAPB為矩形？若存在，求出G的坐標和四邊形NAPB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知點G是△ABO的重心．
（1）求
GA
+
GB
+
GO
；
（2）若PQ過△ABO的重心G，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OP
=m
a
，
OQ
=n
b
，求證：
1
m
+
1
n
=3．

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