Question

過(guò)點(diǎn)A（23，2）作圓（x+1）²+（y-2）²=625的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的條數(shù)為（　　）

• A、36
• B、37
• C、72
• D、74

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：由圓的方程找出圓心B坐標(biāo)及半徑r的值，判斷得到A在圓B內(nèi)，得到過(guò)A最長(zhǎng)的弦為直徑MN，最短的弦為與直徑MN垂直的弦CD，求出AB與CD的長(zhǎng)，即可確定出弦長(zhǎng)為整數(shù)的條數(shù)．

解答： 解：由圓的方程得到圓心B（-1，2），半徑r=25，
∵|AB|=

(-1-23)2+(2-2)2

=24＜25，
∴點(diǎn)A在圓B內(nèi)，
過(guò)A最長(zhǎng)的弦為直徑MN，最短的弦為與直徑MN垂直的弦CD，
連接BC，
在Rt△ABC中，|BC|=25，|AB|=24，
根據(jù)勾股定理得：AC=

BC2-AB2

=7，
∴CD=2AC=14，
∴過(guò)A弦長(zhǎng)的范圍為14≤x≤50，
根據(jù)對(duì)稱性，每個(gè)長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)兩條弦，
則弦長(zhǎng)為整數(shù)的條數(shù)為35×2+2=72條，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：垂徑定理，勾股定理，根據(jù)題意得出“過(guò)A最長(zhǎng)的弦為直徑MN，最短的弦為與直徑MN垂直的弦CD”是解本題的關(guān)鍵．