Question

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{（x+y-2）（y-2）≤0}\\{0≤x≤1}\end{array}\right.$，則y-x的取值范圍是[0，2]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，令z=y-x，化為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{（x+y-2）（y-2）≤0}\\{0≤x≤1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

令z=y-x，可得y=x+z，
由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=x+z過(guò)A（1，1）時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z有最小值為0；
當(dāng)直線(xiàn)y=x+z過(guò)C（0，2）時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z有最大值為2．
∴y-x的取值范圍是[0，2]．
故答案為：[0，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．