Question

9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，m），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $3\sqrt{5}$
• C． $4\sqrt{5}$
• D． $5\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由已知向量的坐標結合向量共線的坐標表示求得m值，進一步得到2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$的坐標，代入模的計算公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，m），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴1×m-（-2）×2=0，即m=-4．
∴2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$=2（1，2）+3（-2，-4）=（-4，-8），
則|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=$\sqrt{（-4）^{2}+（-8）^{2}}=4\sqrt{5}$．
故選：C．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查向量共線的坐標表示，訓練了向量模的求法，是基礎題．