Question

已知圓O：x²+y²=5和點A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（　�。�

• A、5
• B、10
• C、

  25

  2

• D、

  25

  4

Answer 1

考點：圓的切線方程,直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：判斷點A在圓上，用點斜式寫出切線方程，求出切線在坐標軸上的截距，從而求出直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積．

解答： 解：由題意知，點A在圓上，則A為切點，
則OA的斜率k=2，
則切線斜率為-

1

2

，
則切線方程為：y-2=-

1

2

（x-1），
即x+2y-5=0，從而求出在兩坐標軸上的截距分別是5和

5

2

，
所以，所求面積為

1

2

×5×

5

2

=

25

4

．
故選：D

點評：本題考查求圓的切線方程的方法，以及求直線與坐標軸圍成的三角形的面積．判斷A是切點是解決本題的關(guān)鍵．