（本題滿分12分）
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，左右焦點分別為
，且
，點
）在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過
的直線
與橢圓相交于
、
兩點，且△
的面積
，求以
為圓心且與直線相切的圓的方程.
解：（1）設(shè)橢圓方程為
，由題意可得：
橢圓
兩焦點坐標分別為
. …………2分
所以
所以
又
，
故橢圓的方程為
. …………………………4分
（2）方法一：當直線
垂直于
軸時，計算得到：
，
，不符合題意； ………………6分
當直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為：
，
由 ，消去
得
.
顯然
成立，設(shè)
，
則
……………………8分
又
即
………………………………9分
又圓
的半徑
， …………………………10分
所以
化簡，得
即
，解得
，……11分
所以，
,故圓的方程為：
………………12分
（2）方法二：設(shè)直線的方程為
， ………………5分
由 ，消去得
，恒成立，
設(shè)，則
…………8分
所以
又圓的半徑為
，
所以
，
解得
，所以
. ……………………………………10分
故圓的方程為：. ……………………………………12分
核心素養(yǎng)學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| π | 2 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本題滿分12分）已知數(shù)列
是首項為
，公比
的等比數(shù)列，，
設(shè)
，數(shù)列
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；（2）求數(shù)列
的前n項和Sn.
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市金山區(qū)高三上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）
已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR
}，B={x|
<1，xÎR }．
(1) 求A、B；
(2) 若
，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（
，
為常數(shù)），且方程
有兩個實根為
.
（1）求
的解析式；
（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）
如圖所示，直二面角
中，四邊形
是邊長為
的正方形，
，
為
上的點，且
⊥平面
（Ⅰ）求證：
⊥平面
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求點
到平面的距離.
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