Question

下面的（a）、（b）、（c）、（d）為四個(gè)平面圖．
（1）數(shù)一數(shù)，每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？它們分別圍成了多少個(gè)區(qū)域？請(qǐng)將結(jié)果填入下表（按填好的例子做）．

	頂點(diǎn)數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
（a）	4	6	3
（b）
（c）
（d）

（2）觀(guān)察上表，推斷一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？
（3）現(xiàn)已知某個(gè)平面圖有2014個(gè)頂點(diǎn)，且圍成了2014個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個(gè)平面圖的邊數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由所給的b圖表格數(shù)據(jù)得出：a圖頂點(diǎn)數(shù)為4個(gè)，6條邊，圍成3個(gè)區(qū)域；b圖有8個(gè)頂點(diǎn)，12條邊，圍成5個(gè)區(qū)域；c圖有6個(gè)頂點(diǎn)，9條邊，圍成4個(gè)區(qū)域；d圖有10個(gè)頂點(diǎn)，15條邊，圍成6個(gè)區(qū)域；
（2）根據(jù)表中數(shù)值得出平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系為：頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)；
（3）將數(shù)據(jù)代入（2）的公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）填表如下：

	頂點(diǎn)數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
（a）	4	6	3
（b）	8	12	5
（c）	6	9	4
（d）	10	15	6

（2）記一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E、F、G，由上表知，E、F、G之間的等量關(guān)系：F=E+G-1；
（3）由上題的結(jié)論知，該平面圖的邊數(shù)：2014+2014-1=4027（條）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理，考查平面圖形的知識(shí)，有一定難度，關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)特殊推出一般規(guī)律．