Question

某縣投資興建了甲、乙兩個企業(yè)，1998年底，該縣從甲企業(yè)獲得利潤100萬元，從乙企業(yè)獲得利潤400萬元，以后每年上繳的利潤甲企業(yè)以翻一番的速度遞增，而乙企業(yè)則減為上年的一半，據(jù)估算，該縣年收入達(dá)到5000萬元，可解決溫飽問題，年收入達(dá)到50000萬元達(dá)到小康水平，試估算：

(1)若以1998年為第1年，則該縣從上述兩企業(yè)獲得利潤最少的是第幾年？這年還須另外籌集多少萬元才能解決溫飽問題？

(2)到2007年底，該縣能否達(dá)到小康水平？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

思路　　先要建立第n年該縣從這兩個企業(yè)獲得的利潤y(萬元)與n的函數(shù)關(guān)系，然后再利用均值不等式求y的最小值ymin，并比較ymin與5000的大��；要判斷到2007年底該縣能否達(dá)到小康水平，須比較n＝10時y的值與50000的大小． 　　解析　　設(shè)第n年該縣從這兩個企業(yè)獲得的利潤為y萬元，則 　　y＝100×2n－1＋400()n－1 　�。�100(2n－1＋) 　　≥400(n≥1)． 　　當(dāng)且僅當(dāng)2n－1＝，即n＝2時，有ymin＝400 　　∴第2年該縣從這兩企業(yè)獲得利潤最少，另外須籌集5000－400＝4600萬元，才能解決溫飽問題． 　　(2)到2007年，即第10年該縣從這兩企業(yè)獲得利潤為 　　y＝100×210－1＋400()10－1 　　＞100×210－1＝51200 　�。�50000， 　　故能達(dá)到小康水平． 　　評析　　1998年為第1年，第n年該縣從這兩個企業(yè)獲得的利潤增長率分別為2n－1和()n－1，指數(shù)是n－1，而不是n；本題第(2)問判斷2007年底，該縣能否達(dá)到小康水平時，n應(yīng)取10．