【題目】如圖所示，四棱錐
中，
底面
，
，
為
的中點.
（1）求證：
；
（2）求點D與平面
的距離.
【答案】（1）見解析； （2）
.
【解析】
（1）在
中，由余弦定理可解得
,可知是直角三角形，又
為等邊三角形，所以
，所以
，即可證明
平面
（2）由（1）可知
，以點
為原點，以
,
，
所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標系，利用空間向量可求直線
與平面
所成角的正弦值.
（1）因為
，
，
，
所以
，
，
在中，
，，
，
由余弦定理可得：
解得：
所以
，所以是直角三角形，
又
為的中點，所以
,又，所以
為等邊三角形，
所以
，所以，又
平面，
平面，
所以平面.
（2）由（1）可知
，以點為原點，以,，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則
，
，
，
.
所以
，
，
.
設(shè)
為平面的法向量，則
，即
設(shè)
，則
，
，即平面的一個法向量為
，
所以
所以直線與平面所成角的正弦值為.
名題訓(xùn)練系列答案
期末集結(jié)號系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的個數(shù)是（ ）
①由五個面圍成的多面體只能是三棱柱；
②由若干個平面多邊形所圍成的幾何體是多面體；
③僅有一組對面平行的五面體是棱臺；
④有一面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點，沿AE將△ADE折起，在折起過程中，有幾個正確（ ）
①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED
③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】西光廠眼鏡車間接到一批任務(wù)，需要加工6000個
型零件和2000個
型零件.這個車間有214名工人，他們每一個人加工5個型零件的時間可以加工3個型零件.將這些工人分成兩組，兩組同時工作，每組加工一種型號的零件，為了在最短的時間內(nèi)完成這批任務(wù)，應(yīng)怎樣分組？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面邊長為
、高為
的正六棱柱
展廳內(nèi)，長為，寬為
的矩形油畫
掛在廳內(nèi)正前方中間.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當游客
在
上看油畫的縱向視角（即
）最大時，求
與油畫平面所成的角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為抗擊疫情，中國人民心連心，向世界展示了中華名族的團結(jié)和偉大，特別是醫(yī)護工作者被人們尊敬的稱為“最美逆行者”，各地醫(yī)務(wù)工作者主動支援湖北武漢.現(xiàn)有7名醫(yī)學(xué)專家被隨機分配到“雷神山”、“火神山”兩家醫(yī)院.
（1）求7名醫(yī)學(xué)專家中恰有兩人被分配到“雷神山”醫(yī)院的概率；
（2）若要求每家醫(yī)院至少一人，設(shè)
，
分別表示分配到“雷神山”、“火神山”兩家醫(yī)院的人數(shù)，記
，求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，四邊形
是矩形，且平面
平面.
（Ⅰ）求證:
平面；
（Ⅱ）當二面角
的平面角的余弦值為
,求這個六面體
的體積.
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