Question

(本小題滿分12分)如圖，已知平面，是垂足．

（Ⅰ）求證：平面；             
（Ⅱ）若，求證：．

Answer 1

（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）見(jiàn)解析

解析試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/33/e/1ju143.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
同理．
又，
故平面.                                                   ……4分．
（Ⅱ）設(shè)與平面的交點(diǎn)為，連結(jié)、．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/0/tukyj.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以，
所以是二面角的平面角．
又，
所以，即．
在平面四邊形中，，
所以．故平面平面．                               ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查線面垂直和面面垂直的證明，考查了學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力和劃歸思想的運(yùn)用.
點(diǎn)評(píng)：垂直是立體幾何的必考題目，且?guī)缀趺磕甓加幸粋�(gè)解答題出現(xiàn)，所以是高考的熱點(diǎn)也是重點(diǎn).而靈活利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征找出平面圖形中的平行與垂直關(guān)系是證明的關(guān)鍵.