Question

（06年四川卷理）（12分）

已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求。

Answer 1

本小題主要考察雙曲線的定義和性質(zhì)、直線與雙曲線的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)及解析幾何的基本思想、方法和綜合解決問(wèn)題的能力。

解析：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，

且，易知

       故曲線的方程為

   設(shè)，由題意建立方程組

 消去，得

又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有

       解得

又∵

依題意得    整理后得

∴或  但   ∴

故直線的方程為

設(shè)，由已知，得

∴，

又，

∴點(diǎn)

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，得 

得，但當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意

∴，點(diǎn)的坐標(biāo)為

到的距離為    

∴的面積