Question

函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當時y取最大值1，當時，y取最小值-1．
（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．
（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f（x）的圖象？
（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過同一個周期內(nèi)，當時y取最大值1，當時，y取最小值-1．求出函數(shù)的周期，利用最值求出φ，即可求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．
（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過左右平移，然后是橫坐標變伸縮變換，縱坐標不變，可得到y(tǒng)=f（x）的圖象，確定函數(shù)解析式．（3）確定函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的周期的個數(shù)，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數(shù)的對稱軸的關系，求出所有實數(shù)根之和．
解答：解：（1）∵，
∴ω=3，
又因，
∴，又，得
∴函數(shù)；

（2）y=sinx的圖象向右平移個單位得的圖象，
再由圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101223200003839035/SYS201311012232000038390016_DA/11.png">．縱坐標不變，得到的圖象，
（3）∵的周期為，
∴在[0，2π]內(nèi)恰有3個周期，
∴在[0，2π]內(nèi)有6個實根且
同理，，
故所有實數(shù)之和為．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結合的思想，考查計算能力，是中檔題．