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已知橢圓過定點A（1，0），且焦點在x軸上，橢圓與曲線|y|=x的交點為B、C。現(xiàn)有以A為焦點，過點B、C且開口向左的拋物線，拋物線的頂點坐標為M（m，0）。當橢圓的離心率e滿足時，求實數(shù)m的取值范圍。


解析:

橢圓過定點A（1，0），則a=1，c=

∵ ，∴，由對稱性知，所求拋物線只要過橢圓與射線y=x（x≥0）的交點，就必過橢圓與射線y=－x（x≥0）的交點

解方程組，得

∵，∴

設(shè)拋物線方程為：

又∵，∴

得

令

∵內(nèi)有根且單調(diào)遞增。

∴

∴

故

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F（1，0），且點（-1，
2
2
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得
QA
•
QB
=-
7
16
恒成立？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為2+
3
和2-
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．
（3）如圖，過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于P，S，R，Q四點，設(shè)原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年黃岡中學一模文）   (14分)已知橢圓過定點A(1,0)，焦點在x軸上，且離心率e滿足．

（I）求的取值范圍;

（II）若橢圓與的交于點B,求點B的橫坐標的取值范圍;

（Ⅲ）在條件（II）下,現(xiàn)有以A為焦點，過點B且開口向左的拋物線，拋物線的頂點坐標為M(m,0)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年華約自主招生數(shù)學全真模擬試卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓 過定點A（1，0），且焦點在x軸上，橢圓與曲線|y|=x的交點為B、C．現(xiàn)有以A為焦點，過B，C且開口向左的拋物線，其頂點坐標為M（m，0），當橢圓的離心率滿足 時，求實數(shù)m的取值范圍．

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