Question

    已知函數(shù)f(x)是(x∈R)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x－1成軸對(duì)稱(chēng)圖形，記 F(x)=f(x)+g(x).

    (1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域;

    (2)試問(wèn)在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線(xiàn)AB恰好與y軸垂直.若存在，求出A，B坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解: (1)由，得:. ∴，由，     得關(guān)于y=x－1對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)方程     ，得.     ∴，定義域(－1，1).     (2) 設(shè)F (x)上不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)連線(xiàn)與y軸垂直，設(shè)－1＜x1＜x2＜1， 則有y1=y2，又 =. 由－1＜x1＜x2＜1，，，x1－x2＞0，(x1+2)(x2+2)＞0， ，y1＞y2.     ∴不存在直線(xiàn)AB與y軸垂直. ( F(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減)