Question

平面上有兩個定點(diǎn)A，B，另有4個與A，B不重合的動點(diǎn)C₁，C₂，C₃，C₄。若使
，則稱（）為一個好點(diǎn)對．那
么這樣的好點(diǎn)對(    )

A．不存在

B．至多有一個

C．至少有一個

D．恰有一個

Answer 1

C 

解析試題分析：因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/d/1saus3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,。將區(qū)間[0，1]分成[0, ]，[,],[,1]三段，則C₁，C₂，C₃，C₄中至少有兩個值落在同一個小區(qū)間內(nèi)（抽屜原理）。所以滿足的好點(diǎn)對至少有一個。所以選C.
考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)，“抽屜原理”。
點(diǎn)評：難題，本題源于2009年安徽數(shù)學(xué)競賽試題，從思路的探尋方面，難度較大。