Question

5．已知集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|x²+y²＜a，（a＞0）}，滿足B?A，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• B． （0，1）
• C． （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
• D． （0，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 由題意，A表示的區(qū)域為正方形及其內(nèi)部，B表示圓面（不包括邊界），利用B?A，可得圓心到直線x+y-1=0的距離d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$≥$\sqrt{a}$，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意，A表示的區(qū)域為正方形及其內(nèi)部，B表示圓面（不包括邊界），
∵B?A，
∴圓心到直線x+y-1=0的距離d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$≥$\sqrt{a}$，∴a≤$\frac{1}{2}$，
∵a＞0，
∴0＜a≤$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查集合的含義，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．