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如圖所示，在正四棱臺(tái)中，，AB=b(d＞b)，設(shè)為底面的中心，且棱臺(tái)的側(cè)面積等于四棱錐的側(cè)面積，求棱臺(tái)的高，并討論此題是否有解．
答案：略
解析：

棱臺(tái)的高也是棱錐的高，設(shè)為h，根據(jù)，布列出含有h的方程，解這個(gè)方程就可求出棱臺(tái)的高，這里體現(xiàn)了方程思想的運(yùn)用．

解：過(guò)高和AD的中點(diǎn)E作棱錐和棱臺(tái)的截面，得棱臺(tái)的斜高和棱錐高，

設(shè)，則

，

．

依題意，有

由于為直角梯形，其中，

，有

，

②式兩邊平方，把②代入，整理得

，

，

，．

顯然，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)才有解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1是由一個(gè)正三棱錐S-ABCD（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面正方形的中心）被平行于底面的平面截所得．已知正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1下底面邊長(zhǎng)為2，上底面邊長(zhǎng)為1，高為2．
（1）求四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的體積；
（2）求正四棱錐S-ABCD的體積；
（3）證明：AA1∥平面BDC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，在正四棱臺(tái)中，，AB=b(d＞b)，設(shè)為底面的中心，且棱臺(tái)的側(cè)面積等于四棱錐的側(cè)面積，求棱臺(tái)的高，并討論此題是否有解．

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