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已知x1是方程3x+
1
3
x=2的根，x2是方程log3（x+1）+x=6的根，則x1+x2=
 
．
考點：函數的零點
專題：函數的性質及應用
分析：由題意易得x1是函數y=3x+1與y=6-x的圖象交點的橫坐標，x2是函數y=log3（x+1）與y=6-x的圖象交點的橫坐標，由y=3x+1與y=6-x的圖象關于直線y=x+1對稱，作圖由中點坐標公式可得．
解答： 解：∵x1是方程3x+
1
3
x=2的根，∴x1是方程3x+1=6-x的根，
∴x1是函數y=3x+1與y=6-x的圖象交點的橫坐標，
同理可得x2是函數y=log3（x+1）與y=6-x的圖象交點的橫坐標，
由y=3x+1與y=6-x的圖象關于直線y=x+1對稱，
聯立
y=6-x
y=x+1
可解得
x=
7
2
y=
9
2
，
作圖易得x1+x2=2xA=7
故答案為：7
點評：本題考查函數的零點，轉化為函數圖象的交點并利用函數圖象的對稱性是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，前n項和為Sn，a2+a3=5，且Sn=
n
2
an+
n
2
，則S10=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的函數對任意的x1、x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2成立，且當x＞0時，f（x）＞-2．
（1）求證：f（x）+2為奇函數；
（2）求證：f（x）是R上的增函數；
（3）若f（1）=-1，f（log2m）＜2，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

矩形ABCD滿足AB=2，AD=1，點A、B分別在射線OM，ON上，∠MON為直角，當C到點O的距離最大時，∠BAO的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3π
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx-x2，在區(qū)間（0，1）內任取兩個實數m，n，且m≠n，不等式ln
f(m+1)-f(n+1)
m-n
＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=2，（n+1）•an+1=2（n+2）•an，若數列{an}的前n項和為Sn，則
an+1
Sn
=（　�。�
A、
n+1
n
B、
n+2
n
C、
2(n+1)
n
D、
2(n+2)
n

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-3或x＞1}，則函數y=f（-x）的圖象可以為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，ABCD為一個空間四邊形，E、F、G、H分別為BD、AB、AC和CD的中點，求證：四邊形EFGH為平行四邊形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}中，a1+a3+a17=4π，則cos（a2+a12）=
 
．

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