Question

 某農(nóng)場預(yù)算用5600元購買單價為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥噸數(shù)不少于鉀肥噸數(shù)，且不多于鉀肥噸數(shù)的1.5倍.

（1）   設(shè)買鉀肥噸，買氮肥噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各買多少才行？

（2）   設(shè)點在（1）中的可行域內(nèi)，求的取值范圍；   

（3）   已知，O是原點， 在（1）中的可行域內(nèi)，求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）設(shè)肥料總數(shù)為，      ……1分

由題意得約束條件

，即，  ……3分

畫出可行域（如圖）                      ……4分

 

目標函數(shù)：，即，表示斜率為，軸上截距為的平行直線系.

當直線過點N時，最大.                

聯(lián)立方程，解得 ……5分

此時.        ……6分

購買鉀肥70噸，氮肥105噸時，兩種肥料的總數(shù)量最大為175噸.……

（2）表示（1）中可行域內(nèi)動點與定點連線的斜率.  ……7分

聯(lián)立方程，解得        

，，                  ……9分

                                      ……10分   

（3），，為的夾角

.  有圖可知：                                           ……11分

當點在線段時，最大為，此時s最大值為；          ……12分

當點在線段時，最小為，此時s最小值為.        ……13分

                                                 ……14分

另解：，，代入可得