在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣當(dāng)?shù)啬撤N特產(chǎn)，由以往的經(jīng)驗表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克，1<x≤5)滿足：當(dāng)1<x≤3時，y＝a(x－3)2＋
，(a，b為常數(shù))；當(dāng)3<x≤5時，y＝－70x＋490，已知當(dāng)銷售價格為2元/千克時，每日可售出該特產(chǎn)700千克；當(dāng)銷售價格為3元/千克時，每日可售出該特產(chǎn)150千克．
(1)求a，b的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(2)若該特產(chǎn)的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價格x的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤f(x)最大(x精確到0.01元/千克)．
解：(1)因為x＝2時，y＝700；x＝3時，y＝150，所以
解得a＝400，b＝300.
每日的銷售量y＝
；
(2)由(1)知，當(dāng)1<x≤3時：
每日銷售利潤f(x)＝
(x－1)
＝400(x－3)2(x－1)＋300
＝400(x3－7x2＋15x－9)＋300(1<x≤3)
f′(x)＝400(3x2－14x＋15)
當(dāng)x＝
，或x＝3時f′(x)＝0
當(dāng)x∈
時f′(x)>0，f(x)單增；當(dāng)x∈
時f′(x)<0，f(x)單減．
∴x＝是函數(shù)f(x)在(1,3]上的惟一極大值點，
f
＝400×
＋300>700；
當(dāng)3<x≤5時：
每日銷售利潤f(x)＝(－70x＋490)(x－1)
＝－70(x2－8x＋7)
f(x)在x＝4有最大值，且f(4)＝630<f
綜上，銷售價格x＝≈1.67元/千克時，每日利潤最大．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1)求(∁IM)∩N；
(2)記集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝
是奇函數(shù)．
(1)求實數(shù)m的值；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足下列條件：
①當(dāng)x∈R時， f(x)的最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)恒成立；
②當(dāng)x∈(0,5)時，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．
(1)求f(1)的值；
(2)求f(x)的解析式；
(3)求最大的實數(shù)m(m>1)，使得存在實數(shù)t，當(dāng)x∈[1，m]時， f(x＋t)≤x恒成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上有f ′(x)>0，若f(－1)＝0，那么關(guān)于x的不等式xf(x)<0的解集是________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)y＝xf′(x)的圖象如圖所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))．下面四個圖象中，y＝f(x)的圖象大致是( )
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常數(shù)a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f ′(x)是奇函數(shù)．
(1)求f(x)的表達式；
(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(1)已知函數(shù)f(x)＝x3＋f′
x2－x，求函數(shù)f(x)的圖象在點
處的切線方程．
(2)若存在過點(1,0)的直線與曲線y＝x3和y＝ax2＋
x－9都相切，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
定義兩個實數(shù)間的一種新運算“*”∶x*y＝lg(10x＋10y)，x，y∈R.當(dāng)x*x＝y時，記x＝*
.對于任意實數(shù)a，b，c，給出如下結(jié)論：
①(a*b)*c＝a*(b*c)；②(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)；
③a*b＝b*a；④*
.
其中正確的結(jié)論是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)
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