Question

14．已知復(fù)數(shù)z=（m²-m-6）+（m+2）i，m∈R
（Ⅰ）當(dāng)m=3時，求|z|；
（Ⅱ）當(dāng)m為何值時，z為純虛數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）當(dāng)m=3時，根據(jù)復(fù)數(shù)模長的定義即可求|z|；
（Ⅱ）根據(jù)z為純虛數(shù)，建立方程或不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)m=3時，z=（m²-m-6）+（m+2）i=（9-3-6）+5i=5i，則|z|=5；
（Ⅱ）若z為純虛數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-6=0}\\{m+2≠0}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{m=3或m=-2}\\{m≠-2}\end{array}\right.$．
即m=3．

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)模長的計算，比較基礎(chǔ)．