Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且a_n=

1

3

a_n-1+（

1

3

）ⁿ（n≥2，且n∈N^*），則{a_n}的通項(xiàng)公式為（　　）

• A、

  n+2

  3n

• B、

  3n

  n+2

• C、n+2
• D、（n+2）3ⁿ

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得{

an

( 1 3 )n

}是以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由此能求出{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且a_n=

1

3

a_n-1+（

1

3

）ⁿ（n≥2，且n∈N^*），
∴

an

( 1 3 )n

=

an-1

( 1 3 )n-1

+1，
又

a1

1 3

=3，
∴{

an

( 1 3 )n

}是以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，
∴

an

( 1 3 )n

=3+（n-1）×1=n+2，
∴a_n=

n+2

3n

．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．