Question

若一個三位數(shù)十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“凸”數(shù)，現(xiàn)從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取三個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中“凸”數(shù)的概率為（　　）

• A、

  3

  8

• B、

  3

  10

• C、

  3

  5

• D、

  3

  4

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)題意，因十位上的數(shù)最大，則其只能為3、4、5、6，進而分四種情形處理，即當十位數(shù)字分別為3、4、5、6時，計算每種情況下百位、個位的數(shù)字的情況數(shù)目，由分類計數(shù)原理，計算可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，十位上的數(shù)最大，只能為2，、3、4、5，分四種情形處理．
當十位數(shù)字為2時，百位、個位的數(shù)字為1、0，有1種選法，
當十位數(shù)字為3時，百位、個位的數(shù)字為1、2，有4種選法，
當十位數(shù)字為4時，百位、個位的數(shù)字為1、2、3，有9種選法，
當十位數(shù)字為5時，百位、個位的數(shù)字為1、2、3、4，有16種選法，
則“凸”數(shù)的個數(shù)為A₂²+A₃²+A₄²=30；
由0，1，2，3，4，5組成的三位數(shù)共有：C₅1A₅2=100，
故概率為：

30

100

=

3

10

．
故選B．

點評：本題考查排列、組合的運用，考查分類討論的數(shù)學思想，解題的關鍵是注意到十位數(shù)字特殊，要對其進行分類討論．