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若實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=1，則a+c的取值范圍是
 
．
分析：依題意設公比為q，則可分別表示出a和c，進而可用q表示出b，對q＞0和q＜0兩種情況分類討論，利用基本不等式求得b的范圍；然后根據(jù)a+c=1-b即可求出結果．
解答：解：設公比為q，顯然q不等于0
a+b+c=b（
1
q
+1+q）=1
∴b=
1
1+q+
1
q

當q＞0時，q+
1
q
≥2
q•
1
q
=2
∴0＜b≤
1
3

當q＜0時，q+
1
q
≤-2
0＞b≥-1
又∵a+c=1-b
∴a+c的取值范圍：[
2
3
，1）∪（1，2]
故答案為：[
2
3
，1）∪（1，2]．
點評：本題考查學生掌握等比數(shù)列的性質，以及會求一元二次不等式的解集，是一道綜合題．學生做題時應注意考慮b≠0的情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9.給出如下三個命題：

①四個非零實數(shù)a、b、c、d依次成等比例數(shù)列的充要條件是ad=bc;

②設a，bR，且ab≠0，若

③若f(x)=log2x,則f(|x|)是偶函數(shù).

其中不正確的命題的序號是（　　）

（A）①②                   （B）②③                          （C）①③                   （D ）①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題.

（1）正三角形的三內角相等；

（2）全等三角形的面積相等；

（3）已知a，b，c，d是實數(shù)，若a=b,c=d,則a+c=b+d.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題.

（1）正三角形的三內角相等；

（2）全等三角形的面積相等；

（3）已知a，b，c，d是實數(shù)，若a=b,c=d,則a+c=b+d.

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