Question

在數(shù)列{a_n}中，an=n2-2λn(λ∈R)，若{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，則λ的取值范圍為

(-∞，

3

2

)

．

Answer 1

分析：若數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，則a_n+1-a_n＞0對于任意n∈N^*都成立，得出2n+1-2λ＞0，采用分離參數(shù)法求實數(shù)λ的取值范圍即可．

解答：解：∵a_n=n²-2λn①，∴a_n+1=（n+1）²-2λ（n+1）②，
②-①，得a_n+1-a_n=2n+1-2λ．
若數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，則a_n+1-a_n＞0對于任意n∈N^*都成立，即 2n+1-2λ＞0．
移向得2λ＜（2n+1），2λ只需小于（2n+1）的最小值即可，而易知當(dāng)n=1時，（2n+1）的最小值為3，
所以2λ＜3，解得λ＜

3

2

．
故答案為：（-∞，

3

2

）．

點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)及恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化能力、計算能力，分離參數(shù)法的應(yīng)用．