Question

18．過點P（2，4）引圓（x-1）²+（y-1）²=1的切線，則切線方程為x=2或4x-3y+4=0．

Answer 1

分析 當切線方程斜率不存在時，直線x=2滿足題意；當切線方程斜率存在時，設出切線方程，根據(jù)圓心到切線的距離d=r列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出此時切線方程，綜上，得到滿足題意的切線方程．

解答 解：分兩種情況考慮：
若切線方程斜率不存在時，直線x=2滿足題意；
若切線方程斜率存在時，設為k，此時切線方程為y-4=k（x-2），即kx-y+4-2k=0，
∵直線與圓相切，∴圓心（1，1）到切線的距離d=r，即$\frac{|k-1+4-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得：k=$\frac{4}{3}$，此時切線方程為4x-3y+4=0，
綜上，切線方程為x=2或4x-3y+4=0．
故答案為：x=2或4x-3y+4=0．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，直線的點斜式方程，利用了分類討論的思想，分類討論時注意考慮問題要全面，做到不重不漏．