Question

9．一個(gè)10人的辦公室里有5名男性和5名女性，現(xiàn)在需要形成一個(gè)由4人組成的委員會(huì)，研究辦公環(huán)境中是否允許吸煙的問題．管理方聲明人員是隨機(jī)選擇的，但是最終選擇的結(jié)果為“4人都是男性”．
（1）選擇4人都是男性的概率是多少？
（2）管理方的聲明可信嗎？

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件總數(shù)，再求出最終選擇的結(jié)果為“4人都是男性”包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出選擇4人都是男性的概率．
（2）隨機(jī)選擇4人，應(yīng)該是選到2名男性和2名女性的概率較大，從而得到管理方的聲明不可信．

解答 解：（1）一個(gè)10人的辦公室里有5名男性和5名女性，隨機(jī)選擇4人形成一個(gè)由4人組成的委員會(huì)，
基本事件總數(shù)n=${C}_{10}^{4}$，
最終選擇的結(jié)果為“4人都是男性”包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{5}^{4}$，
∴選擇4人都是男性的概率是p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{C}_{5}^{4}}{{C}_{10}^{4}}$=$\frac{5}{42}$．
（2）∵一個(gè)10人的辦公室里有5名男性和5名女性，
∴從中隨機(jī)選擇4人，應(yīng)該是選到2名男性和2名女性的概率較大，
∴管理方的聲明不可信．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．