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設a、b為正實數(shù)，
1
a
+
1
b
≤2
2
，（a-b）2=4（ab）3，則logba=（　　）
A、0B、-1C、2D、4
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由已知得(
a-b
ab
)2=（
1
b
-
1
a
）2=4ab，從而（
1
a
+
1
b
）2=4ab+
4
ab
≥8，又（
1
a
+
1
b
）2≤8，從而
1
a
+
1
b
=2
2
，由此求出ab=1 從而logba=-1．
解答： 解：∵（a-b）2=4（ab）3，
∴(
a-b
ab
)2=（
1
b
-
1
a
）2=4ab，
∴（
1
a
+
1
b
）2=4ab+
4
ab
≥8，
∵
1
a
+
1
b
≤2
2
，∴（
1
a
+
1
b
）2≤8，
故（
1
a
+
1
b
）2=8，
1
a
+
1
b
=2
2
，
又（
1
a
-
1
b
）2=4ab，
解得ab=1 故logba=-1．
故選：B．
點評：本題考查對數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，向量
OA
、
OB
，
OC
滿足
OA
=[f（x）+2f′（1）]
OB
-（ex-1）
OC
，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直線y=ax+b（a＞0）與直線AC，BC分別交于點M，N，且將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（　　）
A、（1-
2
2
，
1
3
]
B、[
1
3
，
1
2
）
C、（1-
2
2
，
1
2
）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，則（
a
+2
b
 ）•（
a
-3
b
）等于（　　）
A、-10B、-11
C、-12D、-13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下有四種說法，其中正確說法的個數(shù)為（　　）
（1）命題“若am2＜bm2”，則“a＜b”的逆命題是真命題
（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要條件；
（3）“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分條件；
（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分條件．
A、3個B、2個C、1個D、0個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=2有共同的焦點，則雙曲線C1的離心率為 （　�。�
A、
2
B、2
C、
2
3
3
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2cos
π
3
x，x≤2000
x-102，x＞2000
，則f[f（2014）]=（　�。�
A、0B、1C、-1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=4是函數(shù)f（x）=|4x-x2|-a有3個零點的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2x2+4x-7
x2+2x+3
的值域．

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