Question

18．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2-x，則f（2016）+f（-2017）的值為3．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得函數(shù)的周期為4，然后根據(jù)函數(shù)的周期性，即可求解．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
∴f（-2017）=f（-504×4-1）=f（1），
f（2016）=f（504×4）=f（-3）=f（0），
當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2-x，
故f（1）=1，f（0）=2，
故f（2016）+f（-2017）=f（0）+f（1）=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用條件求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．