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已知雙曲線C：－y2＝1，P為雙曲線C上的任意點．

(1)求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數；

(2)設點A的坐標為(3，0)，求|PA|的最小值．

答案：
解析：

　　(1)設是雙曲線上任意一點，

　　該雙曲線的兩條漸近線方程分別是和．

　　點到兩條漸近線的距離分別是和，

　　它們的乘積是·．

　　點到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個常數．

　　(2)設點的坐標為，則

　　

　　，當時，的最小值為，

　　即的最小值為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x24
-y2=1，P為雙曲線C上的任意一點．
（1）寫出雙曲線的焦點坐標和漸近線方程；
（2）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
2
-y2 =1．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點M的坐標為（0，1）．設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點，記λ=
MP
•
MQ
．求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
4
-y2=1和定點P(2，
1
2
)．
（1）求過點P且與雙曲線C只有一個公共點的直線方程；
（2）雙曲線C上是否存在A，B兩點，使得
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)成立？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：2x2-y2=1．
（1）設F是C的左焦點，M是C右支上一點，若|MF|=2
2
，求點M的坐標；
（2）過C的左焦點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
（3）設斜率為k（|k|＜
2
）的直線l交C于P、Q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC=
5
-1，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據雙曲線的定義求出ρ與θ的關系式（將ρ用θ表示）．

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