Question

若方程(

1

4

)x+(

1

2

)x-1+a=0有正數解，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，1）
• B、（-∞，-2）
• C、（-3，-2）
• D、（-3，0）

Answer 1

分析：根據方程有正數解，可以知道存在x＞0使得(

1

4

)x +(

1

2

)x-1+a=0成立，即：[(

1

2

)x]2+2(

1

2

)x+a=0成立，再根據一元二次方程的解法可以得出a的取值范圍．

解答：解：設t=(

1

2

)x，由x＞0，知0＜t＜1，
則t²+2t+a=0有小于1的正數解，
令f（t）=t²+2t+a，又f（0）=a，f（1）=3+a，f（t）在（0，1）上是增加函數
所以要使f（t）在（0，1）有解，我們需要
f（0）＜0，f（1）＞0
因此a＜0，a+3＞0
所以：-3＜a＜0
故選D．

點評：本題考查的是指數函數與一元二次函數的綜合問題．