Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若曲線C₁：ρ（cosθ-sinθ）+1=0與曲線C₂：

x=2cosα y= 3 sinα

（α為參數(shù)）相交于點M，N，則|MN|=

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組利用韋達(dá)定理求得 x₁+x₂和x₁•x₂ 的值，利用弦長公式求得|MN|的值．

解答：解：曲線C₁：ρ（cosθ-sinθ）+1=0即x-y+1=0，曲線C₂：

x=2cosα y= 3 sinα

（α為參數(shù)），即

x2

4

+

y2

3

=1，
由 

x-y+1=0 x2 4 + y2 3 =1

，可得7x²+8x-8=0，∴x₁+x₂=-

8

7

，x₁•x₂=-

8

7

，
∴弦長|MN|=

1+k2

•|x₁-x₂|=

2

•

(x1+x2)2-4x1•x2

=

2

•

64 49 +4× 8 7

=

24

7

，
故答案為：

24

7

．

點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，韋達(dá)定理、弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．