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證明恒等式：sin4α+cos4α=
3
4
+
1
4
cos4α．
考點：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：證明題
分析：利用三角恒等變換及二倍角公式即可證得結(jié)論．
解答： 證明：sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α
=1-
1
2
sin22α=1-
1
2
×
1-cos4α
2

=
3
4
+
1
4
cos4α．
點評：本題考查三角恒等變換及二倍角公式的應(yīng)用，考查推理證明能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+1-lnx．
（1）若a=0，求在f（x）圖象與x軸交點處的切線方程；
（2）若f（x）在（1，2）上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一艘漁艇停泊在距岸9km處，今需派人送信給距漁艇3
34
km處的海岸漁站中，如果送信人步行每小時5km，船速每小時4km，問應(yīng)在何處登岸可以使抵達漁站的時間最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=a•ex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行，求此時平行線的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
alnx
x+1
+
b
x
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y-3=0．求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：x2-x-2≤0，命題q：-1≤x≤a（a＞-1）．
（Ⅰ）若p是q的充分必要條件，求a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若n為大于1的自然數(shù)，求證
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＞
7
13
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了2012年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下表：
日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日
溫差x（℃）101113128
發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616
建立適當坐標系畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖，請根據(jù)12月2日3日4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
∧
y
=bx+a；
（注：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=x-
2x-1
       
（2）y=x+2
x-1

（3）y=x4+4x2+1                              
（4）y=6-
5-4x-x2
．

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