已知函數(shù)
.
(1)求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍.
(1) 函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
(2) 
【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）函數(shù)
，求解定義域和導(dǎo)數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)號判定單調(diào)性。
（2）由已知，轉(zhuǎn)化為
.，然后分別求解最值得到參數(shù)的范圍。
解：(1)
， ………………2分
①當(dāng)
時，由于
，故
，
………………3分
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為
.
………………4分
②當(dāng)
時，由
，得
. ………………5分
在區(qū)間上，
，在區(qū)間上
，
所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.…………7分
（2）由已知，轉(zhuǎn)化為.
………………8分
………………9分
由(1)知，當(dāng)
時，
在上單調(diào)遞增，值域為
，故不符合題意.
(或者舉出反例：存在
，故不符合題意.) ………………11分
當(dāng)
時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故的極大值即為最大值，
， ………14分
所以
，解得. ………15分
同步練習(xí)強(qiáng)化拓展系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分14分）已知函數(shù)
．(1) 求函數(shù)
的最小正周期，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程；(2) 若
，求函數(shù)的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省濟(jì)南市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1)求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若
,
在區(qū)間
恒成立,求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省寧波市高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，
(1)求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)當(dāng)
時，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1)求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)
時，判斷
和
的大小，并說明理由；
(3)求證：當(dāng)
時，關(guān)于
的方程：
在區(qū)間
上總有兩個不同的解．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)（含解析） 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知函數(shù)
，
(1)求
的最小值；
(2)若對所有
都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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