Question

11．已知α為鈍角，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則tan（$\frac{π}{4}$+α）=（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -3
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosα，tanα的值，進而利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tan（$\frac{π}{4}$+α）的值．

解答 解：∵α為鈍角，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2，
∴tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{tan\frac{π}{4}+tanα}{1-tan\frac{π}{4}tanα}$=$\frac{1+（-2）}{1-1×（-2）}$=-$\frac{1}{3}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．